2等值计算2h.ppt

水工程经济主讲 王俊岭 第二节等值计算 一 等值的含义等值 因为利息的存在使得不同时间点上的不同金额的货币具有相同的经济价值 二 等值的计算公式1 一次支付终值公式和现值公式F P 1 i nP F 1 i n 1 i n写作 F P i n 1 i n写作 P F i n Equivalencecalculation Single paymentcompound amountfactor Single paymentpresent worthfactor 例 某人现在存款 银行按复利3 计息 如果他想5年后取1000元 问现在应存入多少 以后未说明情况均按复利 计息期按年 P与F的换算 为一次性支付 折现 将未来金额按某个利率换算成现值 叫折现 利率称为折现率 P F 1 i n Discountingrate 2 等额支付终值公式和积累基金公式 例 某人每年末存入银行500元 按利率6 计算 10年末能取多少 Equal paymentseries 问题 由A如何求F 由F如何求A F A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i n 1 等额支付终值公式 终值系数 写作 F A i n Equal payment seriescompound amountfactor 积累基金公式 积累基金系数 写作 A F i n 由F反求A 得 例 某人5年后想拥有10万元买房 那从现在他应每年末存入银行多少 利率按6 计算 Sinking fundingfactor 3 等额支付资金恢复公式和现值公式 例 某企业第一年初存入400万元 利率按8 计算 连续七年每年未取出一部分使用 问这7年 每年末等额能取多少 问题 由如何P求A 由A如何求P 由 F P 1 i n 得 代入公式 等额支付资金恢复公式 为恢复系数 写作 A P i n Capital recoveryfactor F 某同学上大学时 第一年初存入40000元 利率5 如果以后四年末每年末都取相同的数额 能取多少 A P A P i n 40000 A P 5 4 11280元 某同学上大学时 四年每年年末想取10000元 利率5 则第一年年初应存多少 如何由A求P 反求P 等额支付现值公式 等额支付现值系数 P A i n 例 某企业末来4年每年末需300万恢复生产 问第一年初应存入银行多少钱够用 利率7 Equal payment seriespresent worthfactor 4 均匀梯度系列公式 特点 一种等额增加或减少的现金流量系列 从某银行的现金流量图知 某公司每年递增取款 第一年末取5000元 以后每年末递增2000元 持续8年 利率为6 问该公司第一年初应存入多少才能满足要求 P 现值公式 Lineargradientseries Compositeseries Increasing decreasinggradientseries 0 1 n A1 A1 A1 5000 A1 A1 A1 A1 A1 A1系列折现的计算 等额支付现值公式 P1 求解方法 分解为A1系列与G系列 分别求 0 1 n G 2G n 1 G 2000 4000 2 G系列折现的计算 P2 相当于每个F求每个P Strictgradientseries G系列折现 简化得 A1系列和G系列折现后之和 称为均匀梯度系列现值公式 Gradient seriespresent worthfactor 例 小王工作后第一年末存款2000元 因工资上涨 再加上小王不抽烟不喝酒 以后每年末能逐年多存2000元 利率6 问第8年末当他30岁时能从银行取多少钱 F 终值公式 可得均匀梯度系列终值公式 记为 问题 均匀梯度能否转化成等额支付 G能否转化成A 等值年度费用公式 例 某人第一年末把5000元存入银行 以后每年递增存款100元 如利率为8 连存10年 把这笔钱换算成10年的年末等额支付系列 相当于每年存入多少 0 1 n A1 A1 G A1 2G A1 n 1 G 0 1 A A A A A A A 如何把G换算成A Gradient to equalpaymentseriesconversionfactor 可得均匀梯度系列等值年度费用公式 例 某人第一年末把5000元存入银行 以后每年递增存款100元 如利率为8 把这笔钱换算成10年的年末等额支付系列 相当于每年存入多少 A A1 A2 A1 G A G i n 5000 100 A G 8 10 5387 13元 年 Geometricgradientseries 5 注意事项 项目流入计在计算期初项目支出计在计算期末本年年末即下年的年初P为当前年度开始时发生F为N年年末发生同时有P和A 第一个A在P发生后一年末发生同时有F和A 最后一个A与F同时发生均匀梯度系列中 第一个G发生在系列的第二年年末 三 计息期与支付期相同的计算 1 计息期为1年P F P F i n 2 计息期小于1年例 年利率为12 每季计息一次 从现在起连续3年每季度末支付100元的等额支付 问与其等值的第3年年末的终值是多少 要点 求出计息期的利率 四 计息期与支付期不相同的计算 方法 通常将计息期与支付期转化为相同时再计算 1 计息期小于支付期例 年利率为12 每季度计息一次 从现在起连续三年的等额年末借款为1000元 问与其等值的第3年年末的借款金额 求解方法 先求年实际利率 2 计息期大于支付期一般方法 支出 存款 计到计息期末 收入 取款 计到计息期初 实例分析 3 4 5 6 7 2 5 1 某人贷款60万元购房 贷10年 年利率为5 04 请分别计算其按等额本金法 等额利息法 等额年金法 一次性偿还法的每年还款额 并画出现金流量图 五 等值计算的应用 600000 600000 10 600000 5 04 90240600000 10 540000 5 04 87216 90240 87216 1 等额本金法 六万加利息 每年所还本金一样多 再加上年度产生的利息 六万加利息 0 1 2 600000 30240 30240 2 等额利息法 630240 每年只还利息 不还本金 最后一年再还本金 600000 5 04 30240 600000 77853 8 3 等额年金法 等额支付恢复系数 A P i n A P A P i n 600000 77853 8 77853 8 77853 8 77853 8 每年还本金和利息合计一样多 又称等额本息法 600000 4 一次性偿还法 一次支付终值系数 1 i n写作 F P i n F P F P i n 600000 1 5 04 10 981066 4 981066 4 最后一年一次支付 例 某大型水厂扩大水处理规模 向银行借款8000万元 年利率10 还款期4年 请设计其还款方式 一次支付终值系数 1 i n写作 F P i n 一次支付现值系数 1 i n写作 P F i n 常用系数 等额支付恢复系数 A P i n 等额支付现值系数 P A i n 等额支付终值系数 F A i n 等额支付积累基金系数 A F i n 均匀梯度现值系数 P G i n 均匀梯度终值系数 F G i n 均匀梯度年度费用系数 A G i n